Một giờ có 60 phút và một phút có 60 giây vì cách chia này kế thừa hệ đếm cơ số 60 của người Lưỡng Hà cổ (người Sumer, rồi Babylon), một hệ đếm được giới thiên văn dùng suốt hàng nghìn năm. Còn một ngày có 24 giờ là di sản của người Ai Cập cổ, những người chia ban ngày thành 12 phần và ban đêm thành 12 phần.
Hai truyền thống gặp nhau qua các nhà thiên văn Hy Lạp, rồi được đồng hồ cơ khí châu Âu cố định lại. Đã có lần người ta cố đổi sang giờ thập phân với 10 giờ một ngày và 100 phút một giờ, nhưng thất bại sau chưa đầy hai năm. Bài này kể lại hành trình của những con số 60, 24 và 12, và vì sao chúng vẫn bền vững trong thời đại đồng hồ nguyên tử.
Hệ cơ số 60: vì sao lại là 60
Ngày nay ta đếm theo cơ số 10: hết 9 thì sang hàng chục. Người Sumer ở vùng Lưỡng Hà (nay thuộc Iraq), từ khoảng thiên niên kỷ thứ ba trước Công nguyên, đã phát triển một hệ đếm cơ số 60, gọi là hệ lục thập phân. Người Babylon kế thừa và hoàn thiện nó, để lại hàng nghìn tấm đất sét ghi các bảng tính, bảng nghịch đảo và số liệu thiên văn bằng hệ này.
Lý do được nhắc nhiều nhất là 60 chia hết cho rất nhiều số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 và 60, tổng cộng 12 ước số. Trong khi 10 chỉ chia hết cho 1, 2, 5 và 10. Với cơ số 60, một phần ba, một phần tư, một phần năm, một phần sáu đều là những số tròn: một phần ba giờ là 20 phút, một phần tư giờ là 15 phút, không cần số lẻ thập phân. Với những người tính toán bằng tay trên đất sét, điều đó tiết kiệm rất nhiều công sức.
Còn vì sao người Sumer chọn 60 ngay từ đầu thì vẫn là câu hỏi mở. Một giả thuyết phổ biến là sự kết hợp của hai cách đếm cũ, đếm theo 12 và theo 5. Một giả thuyết khác về cách đếm bằng tay: dùng ngón cái chạm lần lượt 12 đốt của bốn ngón còn lại trên một bàn tay, bàn tay kia giơ ngón để ghi số lần đếm đủ 12, năm ngón nhân 12 ra 60. Cách đếm này còn thấy ở một số vùng, nhưng không có bằng chứng trực tiếp rằng người Sumer đã dùng nó.
Một ngày 24 giờ: món quà của người Ai Cập
Người Ai Cập cổ chia khoảng thời gian có nắng thành 12 phần, đo bằng đồng hồ bóng nắng. Ban đêm, họ theo dõi các nhóm sao mọc lần lượt ở chân trời phía đông; vào mùa hè, khi đêm ngắn, có khoảng 12 nhóm sao như vậy mọc lên trong thời gian trời tối hẳn, nên đêm cũng được chia 12 phần. Cộng lại thành 24 phần, nguồn gốc của 24 giờ.
Điểm khác biệt lớn so với ngày nay: giờ Ai Cập không dài bằng nhau. Mỗi giờ ban ngày là một phần mười hai của thời gian có nắng, nên giờ mùa hè dài hơn giờ mùa đông, giờ ban ngày mùa hè lại dài hơn giờ ban đêm. Người ta gọi đó là "giờ theo mùa". Cách chia này tồn tại rất lâu, cả ở châu Âu thời Trung cổ, vì nó hợp với đời sống theo ánh nắng.
Ý tưởng chia ngày đêm thành 24 giờ dài bằng nhau được các nhà thiên văn Hy Lạp dùng cho tính toán, trong đó có Hipparchus ở thế kỷ thứ hai trước Công nguyên. Nhưng với dân thường, giờ đều chỉ trở nên phổ biến khi đồng hồ cơ khí xuất hiện ở các thành phố châu Âu từ thế kỷ 14: bộ máy bánh răng chạy đều suốt ngày đêm, nên giờ của nó tự nhiên dài như nhau quanh năm.
Một hệ quả nhỏ còn sót tới ngày nay: tiếng Anh gọi buổi trưa là noon, từ chữ Latinh nona hora, nghĩa là giờ thứ chín tính từ lúc mặt trời mọc, tức khoảng 3 giờ chiều. Qua nhiều thế kỷ, mốc giờ này dần dịch về giữa ngày. Dấu vết của giờ theo mùa vì thế vẫn nằm ngay trong từ vựng hằng ngày.
Phút và giây: tên gọi đến từ phép chia nhỏ
Các nhà thiên văn Hy Lạp thời Hy Lạp hoá, nổi bật là Ptolemy ở thế kỷ thứ hai sau Công nguyên, tiếp nhận hệ cơ số 60 của Babylon cho các phép tính góc và thời gian. Một độ được chia thành 60 phần nhỏ, mỗi phần nhỏ lại chia tiếp thành 60 phần nhỏ hơn. Khi được dịch sang tiếng Latinh, phần nhỏ thứ nhất gọi là pars minuta prima, phần nhỏ thứ hai là pars minuta secunda.
Từ đó có chữ minute (phút) và second (giây) trong tiếng Anh. "Second" ở đây có nghĩa là "lần chia thứ hai", chứ không phải "thứ hai" theo nghĩa xếp hạng. Đến nay độ góc vẫn dùng đúng cách chia ấy: một độ có 60 phút góc, một phút góc có 60 giây góc, và toạ độ địa lý vẫn được ghi theo độ, phút, giây.
Trong một thời gian dài, phút và giây chỉ là đơn vị lý thuyết của nhà thiên văn, vì đồng hồ thông thường không đủ chính xác để chỉ phút. Đồng hồ cơ khí đời đầu có khi chỉ có kim giờ. Phải đến khi Christiaan Huygens chế tạo đồng hồ quả lắc năm 1656, đồng hồ mới đủ chính xác để kim phút trở nên phổ biến; kim giây xuất hiện rộng rãi còn muộn hơn.
Giờ thập phân của nước Pháp: cuộc thử nghiệm chưa đầy hai năm
Cuối thế kỷ 18, nước Pháp cải cách đo lường theo hệ thập phân, sinh ra mét và kilôgam mà cả thế giới đang dùng. Năm 1793, cùng làn sóng ấy, Pháp ban hành giờ thập phân: một ngày có 10 giờ, mỗi giờ có 100 phút, mỗi phút có 100 giây. Một giờ thập phân dài 2 giờ 24 phút cũ; một giây thập phân dài 0,864 giây cũ. Thợ đồng hồ làm ra những chiếc mặt số 10 giờ, có chiếc in cả hai thang giờ cũ và mới.
Kết quả: người dân không chịu đổi. Đồng hồ cũ có khắp nơi và thay mới rất tốn kém; thói quen hằng ngày, giờ làm, giờ chợ đều gắn với giờ cũ. Việc bắt buộc dùng giờ thập phân bị đình chỉ vào năm 1795, trong khi mét và kilôgam thì ở lại. Sự khác biệt có lý do: thước đo dài và cân chỉ cần thay dụng cụ, còn giờ gắn với nhịp sống của cả xã hội.
Cuộc thử nghiệm ấy cho thấy một điều thú vị: hệ cơ số 60 tồn tại không vì người ta không nghĩ ra cách khác, mà vì lợi thế chia hết của nó vẫn có thật trong đời sống. Nửa giờ, một phần tư giờ, một phần ba giờ đều tròn số; giờ thập phân thì một phần ba giờ là 33,33 phút.
Cách chia thời gian ở Việt Nam xưa
Trước khi đồng hồ phương Tây phổ biến, người Việt dùng những cách chia ngày đêm khác, và một số dấu vết còn nằm trong ngôn ngữ hôm nay:
- Mười hai giờ theo địa chi: một ngày đêm chia thành 12 giờ, mỗi giờ tương đương hai giờ hiện đại, gọi theo 12 địa chi: giờ Tý (khoảng 23 giờ đến 1 giờ sáng), giờ Sửu, giờ Dần… tới giờ Hợi. Đây cũng là một hệ chia theo 12, gần với cách chia của người Ai Cập và Babylon.
- Đêm năm canh: ban đêm chia thành 5 canh, mỗi canh khoảng hai giờ, được báo bằng tiếng trống, tiếng mõ. Thành ngữ "canh khuya", "thức suốt năm canh" hay câu ca dao "đêm năm canh" còn nguyên trong tiếng Việt.
- Khắc: đơn vị nhỏ hơn giờ, có gốc từ hệ chia ngày thành 100 khắc ở Trung Hoa cổ, đo bằng đồng hồ nước. Chữ "khắc" còn trong cụm "giờ khắc", "khoảnh khắc".
- Ngày theo ánh sáng: ở nông thôn, gà gáy, mặt trời đứng bóng, xế chiều, chạng vạng là những mốc thời gian quen thuộc hơn mọi con số.
Điểm chung giữa các nền văn hoá là con số 12 xuất hiện liên tục: 12 giờ Ai Cập, 12 địa chi, 12 tháng. Lý do sâu xa có thể là một năm có khoảng 12 lần trăng tròn, và 12 chia hết cho 2, 3, 4, 6, tiện cho phép chia hằng ngày.
Giây ngày nay được định nghĩa bằng nguyên tử
Cho tới giữa thế kỷ 20, một giây được định nghĩa là một phần 86.400 của ngày Mặt Trời trung bình (24 × 60 × 60 = 86.400). Nhưng các nhà khoa học phát hiện Trái Đất tự quay không hoàn toàn đều: thuỷ triều làm nó chậm dần, các dịch chuyển bên trong lõi và khí quyển làm nó nhanh chậm thất thường trong khoảng một phần nghìn giây.
Năm 1967, Đại hội Cân đo quốc tế định nghĩa lại giây dựa trên nguyên tử: một giây là khoảng thời gian của 9.192.631.770 chu kỳ bức xạ ứng với sự chuyển mức năng lượng đặc trưng của nguyên tử cesium-133. Đồng hồ nguyên tử dựa trên định nghĩa này sai lệch không tới một giây sau hàng chục triệu năm, và là nền tảng cho định vị vệ tinh, mạng viễn thông, giao dịch điện tử.
Thú vị là định nghĩa nguyên tử được chọn sao cho độ dài một giây gần như khớp với giây cũ, để mọi đồng hồ, lịch và thói quen không phải thay đổi. Con số 60 của người Sumer và 24 của người Ai Cập vì thế vẫn sống tiếp, giờ được đóng khung bằng vật lý lượng tử.
Câu hỏi thường gặp
Một ngày có chính xác 24 giờ không?
Ngày Mặt Trời trung bình dài gần đúng 24 giờ, nhưng thời gian Trái Đất tự quay một vòng so với các ngôi sao xa chỉ khoảng 23 giờ 56 phút 4 giây, gọi là ngày sao. Chênh lệch gần 4 phút đến từ việc Trái Đất vừa tự quay vừa đi quanh Mặt Trời. Độ dài ngày còn dao động nhỏ theo mùa và theo năm.
Vì sao vòng tròn có 360 độ?
Con số 360 cũng gắn với truyền thống thiên văn Babylon và hệ cơ số 60: 360 bằng 6 × 60, chia hết cho rất nhiều số, và gần với số ngày trong một năm. Nhiều tài liệu cho rằng điều này giúp mỗi ngày Mặt Trời dịch chuyển trên bầu trời gần đúng một độ. Đây là giả thuyết được nhắc nhiều nhưng khó chứng minh trực tiếp.
Đồng hồ 12 giờ và 24 giờ, loại nào ra đời trước?
Cả hai đều có gốc từ cách chia 24 giờ của Ai Cập. Đồng hồ cơ khí châu Âu có loại mặt số 24 giờ và loại 12 giờ cùng tồn tại; mặt số 12 giờ thắng thế vì dễ đọc và gọn hơn. Ngày nay quân đội, hàng không, đường sắt và nhiều nước dùng cách ghi 24 giờ để tránh nhầm sáng và chiều.
Có nước nào hiện nay dùng giờ thập phân không?
Không có nước nào dùng giờ thập phân trong đời sống hằng ngày. Một số lĩnh vực dùng phân số thập phân của ngày cho tiện tính toán, ví dụ thiên văn học dùng ngày Julius có phần lẻ thập phân, và một số phần mềm lưu thời gian dưới dạng phần nghìn giây. Nhưng giờ trên đồng hồ thì vẫn theo 24, 60, 60.
Giờ Tý có phải là từ 23 giờ đến 1 giờ sáng không?
Theo cách quy đổi phổ biến, giờ Tý tương ứng khoảng từ 23 giờ đến 1 giờ sáng, giờ Ngọ khoảng từ 11 giờ đến 13 giờ. Tuy nhiên đây là quy đổi gần đúng; thời xưa giờ được tính theo Mặt Trời tại chỗ, nên mốc chính xác có thể lệch so với giờ chuẩn theo múi giờ hiện nay.
Vì sao 60 tiện hơn 100 khi chia thời gian?
Vì 60 có 12 ước số còn 100 chỉ có 9 ước số, và quan trọng hơn, 100 không chia hết cho 3. Thời gian hay được chia ba (ca làm việc, buổi học, các khoảng trong ngày), nên một giờ 60 phút cho ra phần ba là 20 phút tròn, còn giờ 100 phút cho ra 33,33 phút lẻ.